Geosem - Meetings and seminars taking place at UNITN
Per partecipare agli eventi (telematici), contattare lo Staff di Dipartimento.
Prossimo appuntamento
Mercoledì 29 settembre ore 13:30 (L'evento si svolgerà in presenza in aula A221 (Povo1) e online attraverso la piattaforma Zoom).
- Liana Heuberger (University of Angers)
Q-Fano constructions using Laurent inversion
Mirror symmetry conjecturally associates to a Fano orbifold a (very special type of) Laurent polynomial. Laurent inversion is a method for reversing this process, obtaining a Fano variety from a candidate Laurent polynomial. We apply this to construct previously unknown Fano 3-folds with terminal quotient singularities.
A Laurent polynomial f determines, through its Newton polytope P, a toric variety X_P, which is in general highly singular. Laurent inversion constructs, from f and some auxiliary data, an embedding of X_P into an ambient toric variety Y. In many cases this embeds X_P as a complete intersection of line bundles on Y, and the general section of these line bundles is the Q-Fano 3-fold that we wanted to construct, i.e. the mirror of f.
Il Calendario
TBA
Eventi passati
Giovedì 22 Luglio ore 14:00
- Elizabeth Gasparim (Universidad Católica del Norte - Chile)
Mirror Symmetry for Minimal Adjoint Orbits
In joint work with Grama and San Martin we proved that semisimple adjoint orbits admit the structure of symplectic Lefschetz fibrations. I will explain this construction and discuss their mirrors in the case of minimal adjoint orbits of sl(n).
Venerdì 9 ottobre 2020 ore 14:00
- Eleonora Romano
Recent results on Fano 4-folds via conic bundles
In this talk we present some recent results on complex, smooth, Fano varieties of dimension 4. To this end, we first recall an invariant of Fano manifolds which was introduced by Casagrande, called Lefschetz defect. We review the literature to deduce that all Fano 4-folds with Lefschetz defect greater than 4 are well known. Then we focus on Fano 4-folds with Lefschetz defect equal to 3. We give a characterization of these varieties in terms of particular conic bundle structures encoded by them (joint work with Montero). Then we see how it is possible to study the geometry of such Fano 4-folds via conic bundles. In particular, we present a classification result on Fano 4-folds with Lefschetz defect 3 and Picard number 5, and we fit it in the context of the whole classification of Fano 4-folds with Lefschetz defect 3 (joint work with Casagrande).
Venerdì 16 ottobre 2020 ore 14:00
- Camilla Felisetti
P=W conjectures for character varieties with a symplectic resolution
Character varieties parametrise representations of the fundamental group of a curve. In general, these moduli spaces are singular, therefore it is customary to shift attention to smooth analogues, called twisted character varieties. The P=W conjecture formulated by de Cataldo, Hausel and Migliorini establishes a relation between the Hodge theory of twisted character varieties and the geometry of some holomorphic Lagrangian fibrations. In a joint work with Mirko Mauri, we study P=W phenomena in the untwisted case. We show that the P=W conjecture holds for character varieties which admit a symplectic resolution, namely in genus 1 and arbitrary rank and in genus 2 and rank 2.
Venerdì 9 ottobre 2020 ore 14:00
- Elisa Postinghel
Interpolazione polinomiale in geometria algebrica.
Comincerò con un'introduzione generale sul problema dell'interpolazione polinomiale in più variabili e sulla sua formulazione in termini algebrici e geometrici. Farò una panoramica delle congetture e dei problemi aperti e introdurrò le tecniche di geometria algebrica classica e geometria birazionale utilizzate per rispondere ad alcune di queste questioni. Lavoro in collaborazione con C. Brambilla e O. Dumitrescu.
Venerdì 13 novembre 2020 ore 14:00
- Alessandro Oneto
Geometria di Decomposizioni Additive
Numerosi problemi in algebra e geometria sono legati allo studio di decomposizioni additive. Ad esempio: la specialità di un sistema lineare di ipersuperficie di grado d nello spazio proiettivo con luogo base dato da r punti doppi è legato alla dimensione dello spazio dei polinomi di grado d rappresentabili come somma di r potenze di forme lineari; l'esistenza di uno spazio lineare in una ipersuperficie nello spazio proiettivo equivale a una rappresentazione del polinomio che definisce l'ipersuperficie come somma di polinomi con un fattore lineare; l'esistenza di una sottovarietà intersezione completa in una ipersuperficie nello spazio proiettivo equivale a una rappresentazione del polinomio che definisce l'ipersuperficie come somma di polinomi riducibili.
Tutti questi problemi si possono studiare all'interno della teoria dello studio delle varietà secanti. Dopo aver introdotto il contesto generale, entrerò nel dettaglio di alcuni di questi problemi riportando dei recenti risultati ottenuti in varie collaborazioni con A. Bernardi, E. Ballico, A. Bik, F. Gesmundo ed E. Ventura.
Venerdì 20 novembre 2020 ore 14:00
- Roberto Pignatelli
Rigidità di strutture complesse
Una varietà complessa di dimensione 1 omeomorfa a una sfera è biolomorfa alla retta proiettiva. Quali altre varietà topologiche ammettono un'unica struttura complessa?
A dispetto della semplicità della domanda, non ne conosciamo quasi nessuna. Gran parte delle costruzioni note in geometria complessa hanno parametri naturali (intersezioni complete, rivestimenti doppi,...).
Per un classico teorema usualmente attribuito a Ehresmann variando i parametri non si varia la topologia dell'oggetto. Ne segue naturale considerare varietà complesse che siano rigide nel senso che non si riesca a variarne la struttura complessa in maniera non banale. Gli esempi noti sono pochi e in tutti i casi la rigidità è dimostrata usando uno "storico" (1951) criterio coomologico dovuto a Froelicher e Nijenhuis (1951), che corrisponde, nel moderno linguaggio della Teoria delle Deformazioni, all'assenza di deformazioni infinitesimali.
Mostrerò come costruire esempi di varietà rigide che violino tale criterio, e come dimostrarne la rigidità.
Il contenuto del talk appare in due lavori in collaborazione rispettivamente con I. Bauer (Bayreuth) e con C. Boehning (Warwick) e H.C.Graf von Bothmer (Hannover).
Venerdì 13 novembre 2020 ore 14:00
- Alex Massarenti
Complete symplectic quadrics and Kontsevich moduli spaces of conics in Lagrangian Grassmannian
Given a reductive algebraic group G and a Borel subgroup B, a spherical variety is a normal variety admitting an action of G with an open dense B-orbit. A special class of spherical varieties are the so-called wonderful varieties. These are smooth spherical varieties for which we require G to be semisimple and simply connected and the existence of an open B-orbit whose complementary set is a simple normal crossing divisor.
We will construct the wonderful compactification of the space of symmetric, symplectic matrices on which the symplectic group acts. Furthermore, we will compute the Picard group of this compactification and we will study its birational geometry in low-dimensional cases.
As an application, we will recover the results on the birational geometry of the Kontsevich spaces of conics in Grassmannians due to I. Coskun a D. Chen, and we will prove new results on the birational geometry of the Kontsevich spaces of conics in Lagrangian Grassmannians.
Venerdì 18 dicembre 2020 ore 14:00
- Luis E. Solá Conde
Do rational homogeneous spaces dream of birational geometry?
In questo seminario presenterò alcuni risultati su azioni di tori complessi su varietà proiettive lisce, e la loro relazione con certe trasformazioni birazionali. In particolare vedremo certi esempi rilevanti nell'ambito dello studio delle varietà razionali omogenee. I risultati presentati appartengono ad un progetto in collaborazione con G. Occhetta, E. Romano, e J. Wisniewski.
Venerdì 8 gennaio 2021 ore 14:00
- Enrico Arbarello
Un approccio algebro-geometrico alle caratterizzazione delle Jacobiane mediante l'equazione KP e le trisecanti alla varietà di Kummer.
Venerdì 27 gennaio 2021 ore 14:00
- Enrico Fatighenti
Fano varieties from homogeneous vector bundles
The idea of classifying Fano varieties using homogeneous vector bundles was behind Mukai’s classification of prime Fano 3-folds.
In this talk, we give a survey of some recent progress along the same lines, including a biregular rework of the non-prime Mori-Mukai 3-folds classification
and some examples of higher-dimensional Fano varieties with special Hodge-theoretical properties.
Venerdì 5 febbraio 2021 ore 14:00
- Annalisa Grossi
Symplectic actions on irreducible holomorphic symplectic manifolds of OG_6 type
An irreducible holomorphic symplectic manifold is a simply connected compact complex kähler manifold such that is generated by a nowhere degenerate holomorphic symplectic form.
A symplectic birational transformation on an irreducible holomorphic symplectic manifold is called symplectic if the induced action on the symplectic form is trivial. In a joint work with D.C. Veniani and C. Onorati we study birational transformations of finite order on irreducible holomorphic symplectic sixfolds of the sporadic deformation type discovered by O’Grady. More precisely we consider the induced isometries on the Beauville-Bogomolov-Fujiki lattice, classifying invariant and coinvariant sublattices.
As a consequence we give a rigidity result for symplectic automorphisms of manifolds of OG6 type.
Venerdì 12 febbraio 2021 ore 14:00
- Luigi Lombardi
Irregular fibrations and derived categories
In this seminar I will show that an equivalence of derived categories of sheaves of smooth projective varieties preserves some specific classes of fibrations over varieties of maximal Albanese dimension.
These types of fibrations, called chi-positive higher irrational pencils, can be thought as an extension to higher-dimension of the notion of a irrational pencil over a smooth curve of genus greater or equal to two.
This is a joint work with F. Caucci and G. Pareschi.
Venerdì 26 febbraio 2021 ore 14:00
- Boris Pasquier
A family of smooth projective varieties with Picard number 2
By using the theory of spherical varieties and the Minimal Model Program, we can classify all smooth projective horospherical varieties with Picard number 2.
After recalling the basics of these theories, I will explain how we get this classification.
Venerdì 5 marzo 2021 ore 14:00
- Elena Martinengo
On degeneracy loci of equivariant bi-vector fields on a smooth toric variety
On a smooth toric variety $X$ of dimension $n$, we study equivariant bi-vector fields, i.e. global sections of the second symmetric power of the homolorphic tangent bundle that are equivariant with respect to the toric action. We are interested in the degeneracy loci, that are the loci in which the rank of such a bi-vector field is less or equal some integer $k$. In particular, in the spirit of a Bondal conjecture, we prove that the locus where the rank of an equivariant bi-vector field is $\leq 2k$ is not empty and has at least a component of dimension $\geq 2k+1$, for all integers $k > 0$ such that $2k < n$. The same is true also for $k = 0$, if the toric variety is smooth and compact. While for the non compact case, the locus in question has to be assumed to be non empty.
Venerdì 12 marzo ore 14:00
- Susanna Zimmermann (Université d’Angers)
Algebraic groups acting birationally on the plane
We consider the plane over the real numbers or the rational numbers. There are algebraic groups that act birationally on the plane over our field, and I will give examples of such groups. Their classification is closely related to the classification of del Pezzo surfaces and minimal conic fibrations over a non-closed field, and I will explain this connection.
Venerdì 26 marzo ore 14:00
- Gilberto Bini (Palermo)
Fibrati big e geometria birazionale delle varietà algebriche
Un morfismo birazionale (con dominio una varietà proiettiva complessa) può essere assegnato tramite un fibrato big. Il caso dei fibrati lineari è più standard rispetto a quello dei fibrati vettoriali, che presentano numerose questioni aperte. In questo seminario parleremo di risultati (alcuni già pubblicati, altri in progress) in collaborazione con Flaminio Flamini (Università di Roma Tor Vergata), Samuel Boissiére e Alessandra Sarti (Université de Poitiers).
Venerdì 16 aprile ore 14:00
- Joachim Jelisiejew (Varsavia)
Commuting matrices: tensors and topology
Tensors T in CC^n\otimes CC^n\otimes CC^n that have minimal border rank are highly important for bounding the matrix multiplication exponent. Their classification, under mild assumptions, reduces to the geometry of varieties of commuting matrices. Surprisingly little is known about these varieties. In the talk I will explain the above correspondence and some recent results on these varieties, especially on their components and a bit about topology. This is a joint work with Klemen Sivic.
Venerdì 30 aprile ore 14:00
- Pierpaola Santarsiero (Trento)
On the Terracini locus of a Segre variety
The k-th Terracini locus of a Segre variety X measures the degeneracy of the map between the abstract k-th secant variety and the k-th secant variety of X. This object allows us to study some geometrical
properties of the k-th secant variety. I will give a complete description of the locus in the case of tensors of rank at most 3.
Venerdì 7 maggio ore 14:00
- Alex Casarotti (Trento)
Defectiveness and Identifiability: from subgeneric to generic rank
Identifiability problems arise naturally in many fields of mathematics, from the "abstract world" of birational geometry to the applied setup of tensor analysis. In this talk we link the identifiability property for a variety X to its secant behavior and the geometry of the tangential contact loci. In the first part, after reviewing the main properties of the tangential contact locus associated to h general points of X, we give a numerical bound under which the non h-secant defectiveness ensures the h-identifiability, with h subgeneric. Note that this result is of birational nature and so does not strictly depend on the geometry of the particular tensor variety we choose. Next we apply our results to many classes of varieties which play a central role in tensor analysis. In the second part we move on to the generic rank case, where a clever use of the infinitesimal Bertini's theorem and an implementation of Noether-Fano's inequalities enable us to link the generic identifiability with the infinitesimal tangential contact locus. This finally proves the non generic identifiability of many partially symmetric tensors satisfying a mild numerical bound on their dimensions and degrees.
Venerdì 14 maggio ore 14:00
- Arvid Perego (Genova)
Varietà irriducibili simplettiche singolari e spazi di moduli di fasci
Le varietà irriducibili simplettiche singolari sono la versione singolare delle varietà iperkahleriane compatte, e con esse condividono varie proprietà. Una di queste è la forma di Beauville, che è una forma quadratica intera non degenere definita sul secondo gruppo di coomologia intera della varietà stessa. La forma di Beauville è un invariante topologico fondamentale della varietà, che è conosciuto per tutte le varietà iperkahleriane liscie note. In due recenti lavori in collaborazione con Antonio Rapagnetta, che costituiscono il tema del seminario, abbiamo dimostrato che gli spazi di moduli di fasci su superfici K3 proiettive e su superfici Abeliane forniscono esempi di varietà simplettiche irriducibili (singolari), delle quali abbiamo calcolato la forma di Beauville, estendendo agli spazi di moduli singolari risultati già noti nel caso di spazi di moduli lisci.
Venerdì 4 giugno 2021 ore 14:00
- Paolo Lella (Politecnico di Milano)
Il Gröbner fan dello schema di Hilbert
La comprensione della struttura topologica dello schema di Hilbert che parametrizza sottoschemi dello spazio proiettivo n-dimensionale con polinomio di Hilbert assegnato, è un problema solitamente complicato per la natura per certi versi imprevedibile e misteriosa dello schema di Hilbert stesso. Domande come “quante componenti irriducibili ci sono?", “che relazione c'è tra tali componenti?”, “le componenti irriducibili sono razionali?” sono nella maggior parte dei casi senza una risposta completa.
Un approccio classico è quello di riformulare tali domande in termini di studio di proprietà locali per un numero finito (e possibilmente piccolo) di punti dello schema di Hilbert. In quest'ottica, è quindi molto importante identificare quali siano i punti dello schema di Hilbert più "informativi". Sfruttando le simmetrie dello schema di Hilbert e gli strumenti tipici dell'algebra computazionale (basi di Gröbner e loro generalizzazioni), vengono identificati come buoni candidati i punti corrispondenti a ideali Borel-fissi. Infatti, gli ideali Borel-fissi sono ben distribuiti sullo schema di Hilbert e godono di proprietà combinatorie che li rendono congeniali per studi sia teorici che computazionali.
Nel seminario, introdurrò una nozione di "prossimità combinatoria" tra ideali Borel-fissi che garantisce "prossimità geometrica" dei punti corrispondenti sullo schema di Hilbert. Con questa nozione è possibile costruire un grafo che ha come vertici gli ideali Borel-fissi e come archi coppie di ideali Borel-fissi prossimi tra loro. Questo grafo fornisce quindi una sorta di cartina geografica dello schema di Hilbert. Nell'ultima parte del seminario, presenterò alcuni risultati ottenuti utilizzando questa costruzione e discuterò come utilizzare tale cartina per scegliere gli ideali Borel-fissi più informativi.