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Fondamenti di elettrotecnica

di Maurizio Fauri

12 maggio 2021
Versione stampabile
Il libro tratta i Fondamenti dell’Elettrotecnica ed è rivolto agli studenti e alle persone che intendono conoscere e apprendere le basi dei principi fisici che determinano il comportamento degli elementi circuitali e il funzionamento delle apparecchiature e delle reti elettriche. La successione dei capitoli percorre un filo logico che parte dalle definizioni delle principali grandezze elettriche (carica, campo elettrico, corrente, tensione, forza elettromotrice, potenza, ecc.) per poi affrontare lo studio dei fenomeni del campo di corrente, del campo elettrostatico e del campo elettromagnetico.
L’analisi dei campi permette la definizione dei bipoli resistore, condensatore ed induttore; le rispettive equazioni caratteristiche, tra tensione ai morsetti e corrente circolante, permettono la risoluzione delle reti elettriche in qualsiasi regime di funzionamento. Il testo prende in esame anche i circuiti magnetici, il regime sinusoidale ed i sistemi trifase, introducendo esempi e concetti applicativi concreti (come, per esempio, i circuiti risonanti, il campo magnetico rotante, l’inserzione Aron, ecc.) che stanno alla base del funzionamento delle varie applicazioni elettriche, che sono contemplate nel testo complementare “Fondamenti di Macchine e Impianti Elettrici”.
Gli argomenti dei campi e delle reti elettriche sono trattati in maniera sinergica, per cercare di esporre gli argomenti dell’Elettrotecnica generale con una panoramica sintetica e completa, allo stesso tempo.
 
Maurizio Fauri è professore presso il Dipartimento di Ingegneria civile, ambientale e meccanica dell'Università di Trento.
 
Dal Capitolo 8: Sistemi trifase (pagg. 233-240)
 
Struttura circuitale dei sistemi trifase 
Per ottenere un sistema trifase, occorre la presenza di uno (o più) gruppi di tre generatori di tensione (o di corrente).
Si osservi il circuito di Figura 8.5, nella quale sono rappresentati tre reti monofase indipendenti con tre generatori di tensione aventi lo stesso moduloe la stessa pulsazione ma sfasate tra loro di un angolo; l’insieme delle tre tensioni risulta un sistema trifase diretto.
Quando i generatori alimentano tre impedenze identiche, ne risulta che circolano tre correnti uguali in modulo, con la stessa pulsazione, ma sfasate tra loro di un angolo   (come le tensioni). La Figura 8.5 mostra l’andamento delle tensioni e delle correnti nel caso di impedenzeohmico-induttive con argomento pari a . Come si può osservare, la somma fasoriale delle tre correnti risulta nulla , istante per istante.
 
 
I sistemi trifase sfruttano il vantaggio della compensazione delle correnti grazie al loro reciproco sfasamento; i conduttori di ritorno dei tre circuiti monofase sono raggruppati in un unico conduttore denominato conduttore di neutro, come mostrato in Figura 8.6. Gli altri conduttori sono chiamati conduttori di fase.
 
La corrente circolante nel conduttore di neutro  risulta nulla quando le tre impedenze sono identiche, mentre è diversa da zero quando le tre impedenze hanno modulo o argomento diverso tra loro.
Come si vedrà in seguito, alcune tipologie di reti trifase possono evitare la presenza del conduttore di neutro.
 
 
8.5 Campo magnetico rotante
Si prenda in considerazione una bobina con simmetria cilindrica, immersa in un mezzo omogeneo, isotropo e lineare (dal punto di vista magnetico). Quando lungo l’avvolgimento della bobina fluisce una corrente i, si stabilisce un campo magnetico, le cui linee hanno qualitativamente l’andamento mostrato in Figura 8.18.
Lungo l’asse della bobina, date le condizioni di simmetria, l’omogeneità e l’isotropia del mezzo, il campo magneticoha direzione assiale e modulo variabile da punto a punto (massimo al centro della bobina e decrescente allontanandosi dal centro). Poiché il mezzo è lineare, per un qualunque punto P dello spazio il campo ha modulo proporzionale alla corrente:
 
(8.5.1)
 
Quando la corrente i di alimentazione è sinusoidale , il campo magnetico avrà modulo sinusoidale , direzione fissa (assiale se il punto P è sull’asse) e verso dipendente dal segno della corrente i; questo si dice campo alternativo.
Un vettore alternativo si può immaginare come la composizione, istante per istante, di due vettori di modulo  , rotanti in verso opposto con la stessa velocità angolare  Poiché la corrente è espressa dalla funzione coseno, essi saranno sovrapposti all’istante t = 0   (v. Figura 8.19).
 
 
Si prendano ora tre bobine identiche, aventi cioè le stesse dimensioni e lo stesso numero di spire, con gli assi complanari e convergenti in un punto P e posizionate con un angolo di 120° una rispetto all’altra. Le tre bobine siano ugualmente distanti dal punto P come mostrato in Figura 8.20.
Si scelgano i versi convenzionali delle correnti  in modo che una corrente positiva crei un campo diretto da P verso la bobina e si alimentino le bobine con un sistema trifase equilibrato diretto di correnti (v. Figura 8.20):
 
 (8.5.2)
 
 
Dato che il mezzo è lineare è possibile fare la sovrapposizione degli effetti nel punto P; il campo magneticorisultante sarà così la somma vettoriale dei tre campi magnetici creati dalle bobine:
 
  (8.5.3)
 
In Figura 8.20 sono mostrati i vettori dei campi magnetici H1, H2 e H3 nell’istante iniziale (t = 0), quando il valore della corrente   ed i valori delle altre due correnti .
I valori dei moduli dei tre campi magnetici sono proporzionale ai valori delle correnti:
 
(8.5.4)
 
All’istante t = 0, i tre campi magnetici risultano, in modulo:
 
 
(8.5.5)
 
In Figura 8.21 è rappresentata la situazione dei tre campi magnetici all’istante t = 0, nonché la loro scomposizione nei due rispettivi vettori controrotanti  , ciascuno di modulo pari a  .

Non solo per l’istante iniziale, ma per qualsiasi istante, la somma dei vettori   risulta nulla, mentre la risultante dei vettori   dà luogo ad un campo magnetico rotante di modulo costante pari a:
 
(8.5.6) 
 
che ruota in senso orario con velocità angolare  uguale alla pulsazione delle correnti.
Per ottenere un campo magnetico rotante in senso antiorario, basta semplicemente scambiare le correnti di due delle tre bobine (così facendo si ottiene un sistema trifase inverso).
Un campo magnetico rotante si può ottenere anche con un numero di bobine maggiore di 3, purché siano rispettate tutte le condizioni geometriche esposte e le correnti siano equisfasate tra loro.
Nel caso di due sole bobine, si può ottenere comunque un campo magnetico rotante, purché le bobine siano disposte secondo degli assi ortogonali e siano alimentate con due correnti sinusoidali in quadratura tra loro (sfasamento pari a  ):
 
(8.5.6)
 
Il campo magnetico che si ottiene con la configurazione mostrata in Figura 8.22, ha modulo costante pari a:
 
(8.5.7)
 
e ruota in senso orario (v. Figura 8.23).

La soluzione di creare un campo magnetico rotante con due soli avvolgimenti, viene sfruttata nei motori elettrici con alimentazione monofase, non avendo a disposizione una alimentazione trifase.

Lo sfasamento di un angolo pari a   tra le due correnti viene ottenuto con l’inserzione di un condensatore in serie ad una delle due bobine, come mostrato in Figura 8.24.

Il campo magnetico rotante ha un’importantissima applicazione nelle macchine elettriche rotanti alimentate in regime sinusoidale, in particolare negli alternatori e nei motori asincroni.

Sulla piattaforma Textincloud disponibile la versione digitale del libro con video delle lezioni del professor Fauri.

Per gentile concessione della Casa editrice Esculapio.