Gruppi Kac-Moody, minori generalizzati e rappresentazioni di quiver

24 November 2016
November 24, 2016
Contatti: 
Staff Dipartimento di Matematica

Università degli Studi Trento
38123 Povo (TN)
Tel +39 04 61/281508-1625-1701-3898-1980.
dept.math [at] unitn.it

Luogo:  Dipartimento di Matematica, via Sommarive, 14 - Povo (TN) - Aula Seminari "-1"
Ore 16:00

  • Relatore: Salvatore Stella (Università degli Studi di Roma “La Sapienza”)

Abstract:
La teoria delle rappresentazioni dei gruppi Kac-Moody e quella dei quiver aciclici presentano entrambe, nel caso generale, una struttura tripartita.Le rappresentazioni di un gruppo Kac-Moody G sono divise naturalmente in tre classi (peso più alto, peso più basso e livello zero) a seconda di come il centro di G agisce. Le rappresentazioni indecomponibili di un quiver Q sono preproiettive, postiniettive o regolari a seconda di dove sono collocate nel quiver di Auslander-Reiten associato a Q.

In questo seminario illustreremo un modo per collegare queste due tripartizioni. Identificando l'anello delle funzioni regolari su un'opportuna cella doppia di Bruhat di G con un'algebra cluster mostreremo che le variabili cluster che vengono da Q-moduli preproiettivi (rispettivamente postiniettivi o regolari) possono essere interpretate come minori generalizzati associati a rappresentazioni di peso più alto (rispettivamente peso più basso o livello zero) di G.

Non assumeremo nessuna conoscenza delle algebre cluster e solo minime nozioni di teoria delle rappresentazioni.

Referente: Andrea Caranti