I sistemi inversi di Macaulay

Luogo: Dipartimento di Matematica, via Sommarive, 14 - Povo (TN) - Aula Seminari "-1"
Ore: 16:30

Relatore:

• Lorenzo Barban (Studente del percorso di eccellenza in Matematica)

Abstract:

Nel 1916 il matematico inglese Macaulay introduce, nell'ultimo capitolo del suo libro "The Alegbraic Theory of Modular Systems", il concetto di sistema inverso: l'idea soggiacente a quest'ultimo è strettamente collegata all'azione di apolarità, dove si considerano gli elementi di un anello di polinomi come operatori alle derivate parziali agenti su un altro anello polinomiale: in particolare il sistema inverso nasce intuitivamente dal parallelismo tra gli ideali degli anelli polinomi e i sistemi di equazioni alle derivate parziali in una variabile a coefficienti costanti.
Questo elaborato si propone quindi di studiare più in dettaglio l'azione di apolarità, e le successive proprietà fondamentali di cui gode un sistema inverso: introdurremo quindi i sistemi inversi di Macaulay, per arrivare poi a dimostrare una forte caratterizzazione degli anelli di Gorenstein.
Nell'ultima parte infine introdurremo il Grande problema di Waring, definendo il concetto di punto grasso e studiandone in particolare il suo sistema inverso.

Referente: Stefano Baratella