L'effetto degli angoli nel rilassamento di funzionali con termini di volume e di superficie

Abstract

Gli effetti di bordo svolgono un ruolo importante in numerose applicazioni fisiche e industriali. È quindi interessante capire come questi interagiscono con gli effetti di volume e con la geometria del contenitore. Il modello qui conside-rato si ispira alla teoria di van der Waals-Cahn-Hilliard delle transizioni di fase liquido-liquido: il termine di volume è la variazione totale di una funzione scalare, mentre il termine di bordo è dato da un'energia di contatto. Quando si considerano domini lisci, le condizioni che assicurano la semicontinuità inferiore del funzionale sono state indivi-duate da Modica e successivamente generalizzate da Fonseca e Leoni a una classe più ampia di funzionali. È noto che queste condizioni non sono sufficienti a garantire la semicontinuità inferiore quando il dominio presenta degli angoli. In questo seminario presenterò il rilassamento nella topologia L^1 del modello di cui sopra in presenza di un dominio con angoli. In particolare, ci concentriamo sul capire l'effetto della geometria del contenitore sul funzionale rilassato. Questo seminario si basa su un lavoro in collaborazione con Giovanni Gravina (Temple University).

Eventi passati

È possibile consultare gli eventi del precedente ciclo alla pagina dedicata