Sulla perdita di compattezza nell'immersione critica di Sobolev nel gruppo di Heisenberg

Abstract

Nell'ambiente sub-Riemanniano del gruppo di Heisenberg, presenteremo uno studio sulla perdita di compattezza nell'immersione critica di Sobolev. In particolare, mediante tecniche variazionali, mostreremo una approssimazione energetica sottocritica in aperti limitati (non necessariamente regolari) e che l'energia delle relative funzioni ottimali si concentra in un unico punto. Assumendo naturali ipotesi di regolarità sul dominio, in linea col particolare ambiente geometrico sottostante, proveremo che il punto di concentrazione può essere localizzato mediante la funzione di Green, provando così che una congettura di Brezis e Peletier (Essays in honor of Ennio De Giorgi 1989) continua a valere anche per nel gruppo di Heisenberg. La dimostrazione di tale risultato di localizzazione necessiterà di diversi risultati originali e indipendenti, come ad esempio un preciso controllo asintotico delle estremali tramite le funzioni ottimali di Jerison e Lee; stime di tipo Caccioppoli e Schauder per equazioni del tipo di CR Yamabe; la "Global Compactness" estesa sul gruppo di Heisenberg con una dimostrazione completamente nuova rispetto a quella nel lavoro originale di Struwe.

Eventi passati

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