Una caratterizzazione geometrica delle varietà toriche

Luogo: Dipartimento di Matematica, via Sommarive, 14 - Povo (TN) - Sala seminari matematici  "-1"
Ore: 14:30

Relatore: 

• Roberto Svaldi (DPMMS-University of Cambridge-UK)

Sunto:
Data una coppia (X, D), dove X è una varietà propria e D un divisore con singolarità non troppo complicate, è naturale domandarsi se si possa limitare superiormente il numero di componenti di D (o meglio la somma dei loro coefficienti) in funzioni di quantità geometriche di X (ad es. i numeri di Chern, la dimensione, la positività del canonico). In generale un tale limite non esiste. Ma quando -(K_X+D) è positivo, cioè ampio (o nef), Shokurov ha congetturato che un tale bound dovrebbe coincidere con la somma della dimensione di X e del suo numero di Picard. Nel caso in cui il bound sia ottenuto, la congettura ipotizza che X debba esser torica e D un'opportuna scelta di un divisore invariante. Nel seminario spiegherò la dimostrazione di una versione rafforzata della congettura di Shokurov. Inoltre, tempo permettendo, spiegherò come lo stesso circolo di idee aiuti a dimostrare un criterio di razionalità per certe classi di varietà. 
Lavoro in collaborazione con M. Brown, J. McKernan, R. Zong.

Referente: Marco Andreatta