Ipersuperfici a curvatura media quasi costante

Luogo: Dipartimento di Matematica, via Sommarive, 14 - Povo (TN) - Aula Seminari
Ore 11.00

Relatore:

• Giulio Ciraolo (Università degli Studi di Palermo)

Abstract:
Il Teorema di Alexandrov della bolla di sapone afferma che le sfere sono le uniche ipersuperfici embedded e compatte dello spazio Euclideo con curvatura media costante.A partire da questo teorema, in questo talk descriveremo qualitativamente e quantitativamente il comportamento di ipersuperfici embedded e compatte a curvatura media quasi costante (quasi-CMC).
E’ noto che richiedere che la curvatura media sia vicina ad una costante non implica che l’ipersuperficie corrispondente sia vicina ad una sfera.Infatti, è possibile costruire esempi in cui pezzi di sfere sono collegati da piccoli colli ottenuti perturbando catenoidi in modo tale da ottenere ipersuperfici quasi-CMC (Kapouleas, Butcher, Mazzeo).
Mostreremo che questi esempi catturano effettivamente le caratteristiche principali delle ipersuperfici quasi-CMC. In particolare, daremo stime quantitative che descrivono la vicinanza di una ipersuperficie quasi-CMC a una collezione di sfere tangenti aventi lo stesso raggio. Questo lavoro è in collaborazione con Francesco Maggi (UT  Austin).
Sotto l’ulteriore ipotesi che le curvature principali siano equilimitate, è possibile dimostrare che una ipersuperficie quasi-CMC è vicina ad una singola sfera, ottenendo stime ottimali attraverso uno studio quantitativo del metodo dei moving planes. Questo lavoro è in collaborazione con Luigi Vezzoni (U Torino).
Inoltre discuteremo questi tipi di risultati per la curvatura media non-locale introdotta da Caffarelli e Souganidis, mostrando in particolare che il problema non-locale presenta una rigidità maggiore che previene la formazione di più bolle. Ovvero, mostreremo che una ipersuperficie a curvatura media non-locale quasi costante è vicina a una singola sfera, quantificando la vicinanza in maniera ottimale. Questo lavoro è in collaborazione con Alessio Figalli (UT Texas), Francesco Maggi (UT Texas) e Matteo Novaga (U Pisa).

Referente: Andrea Pugliese