La geometria della sfera

Seminario nell'ambito del corso “Attività di Laboratorio/Seminario”

8 Settembre 2020
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Luogo: l'evento si terrà per via telematica attraverso collegamento alla piattaforma Zoom. Per partecipare sarà necessario richiedere le credenziali di accesso alla segreteria: dept.math [at] unitn.it

Relatrice:

  • Angelica Piselli  (Studentessa - Laurea Triennale in Matematica)

Abstract:
In questo elaborato si è cercato di proporre un percorso che, a partire da un contesto storico, arrivasse ad affrontare il problema di fare geometria su di una superficie sferica. La trattazione dei suddetti argomenti è stata effettuata in un’ottica didattica, ossia al fine di introdurli ad un pubblico pre-universitario le cui conoscenze matematiche non comprendono nozioni di geometria differenziale. A partire dalla nozione di superficie offerta da Euclide nel libro Gli Elementi, siamo passati a definire la sfera come superficie di rotazione. Il primo capitolo è quasi interamente dedicato alla dimostrazione del calcolo dell’area della superficie sferica offerta da Archimede in Della Sfera e Del Cilindro. Al seguito di questa, si dimostra anche la formula per il calcolo del volume di una sfera. Nel secondo capitolo si tratta la nozione di geodetica dapprima in modo più intuitivo e poi in maniera più rigorosa: si giunge così a definire le geodetiche sulla sfera come gli archi dei suoi cerchi massimi. Nel terzo ed ultimo capitolo, si offre uno sguardo più concreto su cosa significhi fare geometria sulla sfera, dando la definizione dei principali enti matematici ed utilizzando infine una semplice formulazione del Teorema Egregium di Gauss per dimostrare che la somma degli angoli interni di un triangolo sferico è minore di 180°. 

Seminario nell'ambito del corso “Attività di Laboratorio/Seminario”.

Referente: Marco Andreatta