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Versione italiana
The French mathematician Pierre-Louis Lions from the Collège de France gave a lecture on “Mean Field Games” in the framework of a visiting professorship agreement with the University of Trento. In 1994, Lions received the Fields Medal, a prize considered by many to be the Nobel prize of Mathematics which is awarded to mathematicians under 40 years of age. He is one of the most cited scientists in the ISI database (Institute for Scientific Information). He was invited to Trento by Luciano Tubaro of the Mathematics department. He was introduced by Andrea Caranti, head of the department, and welcomed by a crowd of enthusiastic students, graduates and colleagues.
Professor Lions, could you explain in simple terms what is meant by "Mean Field Games", the subject of your lecture? Can these studies be applied to other fields of knowledge, and if so, which ones?
I will give you examples in a minute but, basically mean field games are ways to describe, of course, mathematically, the behavior of a large number of agents or players. So, people can make choices, you have a very large number of such people, and they are all a little bit the same, so they have the same preferences, the same goals, but whenever one makes a move it affects the other.
Mean Field game theory has many applications. Initially there were a lot of applications in macroeconomics, to understand what may happen in certain situations in economics, but it has many other applications in particular to social networks. We even cofounded a start-up company which develops applications around social networks which, in a few years, created 30 jobs, and we have sold it two years ago to a big advertising company.
A lot of advertising is taking place on the Net and very often it is related to communities of people and one has to understand a little bit better what happens there in order to be efficient in terms of ads. Another example is the motion of crowds; just yesterday I was sent a paper by people who work in Abu Dhabi and are building the tallest tower in the world. They are using mean field games to see how people will exit from the various floors in case of emergency. There are also people using mean field games for fleets of electric vehicles, in America. So, as you can see, there are examples in many different areas.
You have received many prizes and, among them, the prestigious Fields Medal. How is your job? Are mathematicians "lone geniuses" or can they work with others and create a school?
That’s an interesting question. First of all, the job is about having fun. Having fun with the type of questions that we are interested in. That’s point number one.
I hate the word “genius”, I don’t think geniuses exist. But there are some people that can do more than others and I like to think, as they say, that we are dwarfs standing on the shoulders of giants; in that way we can do better because some people before us were the giants and we try to add a little bit.
So... do mathematicians work alone? It depends. Some work is best done alone but there is no rule, some works require a team, especially if you go into applications. As to create a school, well there are schools in mathematics, that’s because it’s like a relay race, so each generation gives a relay, like in a race, to the next generation, and for young mathematicians to be embedded in a group which has some history and some traditions is very useful. So schools are being created. In general it is not the school of one person, it’s a group school, like the French school or the Parisian school, or the Pisan school and so on. Schools are very important because mathematicians cannot really work only by themselves, they need to interact with others to have ideas or just to have stimulations from other people, even if it’s not a direct collaboration, they need to interact.
Did you already know the University of Trento and the partnership between our university and the Collège de France?
Of course! I knew the university, more specifically, I knew some people inside the university. In fact I met Luciano Tubaro in Paris in 1978, so I have known him for a very long time. And I was aware that there was this partnership between Collège de France and the university so this is my turn.
Do you think further collaboration or work between the two institutions is possible?
Oh yes, in general it is always possible, but I am always interested in very precise, specific collaborations much more than in general, institutional collaborations, so then it depends on research projects. I think it’s a very good idea, I mean, I like very much this type of collaborations and it’s fun to be here.
MEAN FIELD GAMES: UNA LEZIONE DI PIERRE-LOUIS LIONS
Il matematico francese Medaglia Fields ospite dell’Ateneo per la Cattedra di accoglienza del Collège de France
Il matematico Pierre-Louis Lions del Collège de France è stato ospite dell’Ateneo dove ha tenuto la lezione “Mean Field Games” nell’ambito della Cattedra di accoglienza che lega le due istituzioni. Lions ha ricevuto nel 1994 la Medaglia Fields, da molti considerata il “Nobel per la Matematica”, che viene assegnata a matematici di età inferiore a 40 anni. È classificato tra gli "scienziati più citati" del data-base ISI (Institute for Scientific Information). Invitato a Trento da Luciano Tubaro del Dipartimento di Matematica, l’ospite è stato introdotto dal direttore di Dipartimento Andrea Caranti e accolto da un pubblico numeroso e pieno di entusiasmo di studenti, dottorandi, docenti.
Professor Lions, ci può dire in poche parole cosa si intende per “Mean Field Games”, l’argomento della sua lezione? In quali campi del sapere potranno trovare applicazione in futuro i risultati di questi studi?
Le farò qualche esempio, ma in sostanza i mean field games sono dei modi per descrivere, in termini matematici naturalmente, il comportamento di un numero elevato di agenti o attori. Dunque, le persone fanno delle scelte inoltre c’è un numero molto elevato di persone che sono più o meno simili tra loro, quindi hanno le stesse preferenze, gli stessi obiettivi; ogni volta che una di loro fa una scelta, questa influisce sulle altre.
La teoria dei giochi ha moltissime applicazioni. In un primo momento vi sono state moltissime applicazioni in macroeconomia, per capire cosa può accadere in determinate situazioni in campo economico; oggi vi sono molte altre applicazioni in particolare nelle reti sociali. Abbiamo anche contribuito alla fondazione di una start up che sviluppa applicazioni nel settore delle reti sociali che, in pochi anni, ha creato 30 posti di lavoro e poi, due anni fa, l’abbiamo venduta a un’importante società di pubblicità.
Una parte considerevole della pubblicità oggi passa attraverso la Rete e molto spesso riguarda comunità di persone, per cui c’è la necessità di capire meglio come funziona esattamente per poter essere efficienti in termini di messaggi pubblicitari. Un altro esempio è quello del movimento della folla; ho appena ricevuto un articolo di persone che lavorano ad Abu Dhabi alla costruzione della torre più alta del mondo e stanno utilizzando i mean field games per capire in che modo le persone usciranno dai vari piani in caso di emergenza. Ma ci sono anche persone che negli Stati Uniti utilizzano i mean field games per flotte di veicoli elettrici. Quindi come vede ci sono esempi in ambiti molto diversi tra loro.
Oltre a molti riconoscimenti, Lei ha ricevuto la prestigiosa medaglia Fields. Come si svolge il suo lavoro? Il matematico è un “genio solitario” o può lavorare con altri e creare una scuola?
Questa è una domanda curiosa. Per prima cosa, si tratta di divertirsi. Divertirsi con il tipo di domande che troviamo interessanti. Questa è la priorità.
Io odio il termine “genio”, non penso che i geni esistano. Tuttavia, ci sono persone che riescono a fare più di altre e mi piace pensare che siamo nani sulle spalle di giganti; per questo possiamo fare di più, perché prima di noi ci sono stati dei giganti e noi cerchiamo di dare il nostro contributo.
Quindi… i matematici lavorano da soli? Dipende. Alcune cose vanno fatte in solitudine ma non c’è una regola, certe operazioni vanno fatte in team, specialmente quando si sviluppano applicazioni. Quanto alla creazione di una scuola, sì ci sono delle scuole di matematica e questo avviene perché è come se fosse una corsa a staffetta, per cui ogni generazione passa il testimone, come in una staffetta appunto, alla generazione successiva. Per i giovani matematici è molto utile essere inseriti in un gruppo che abbia una storia e una tradizione e per questo si fondano le scuole. In genere non si tratta della scuola di una persona, ma della scuola di un gruppo di persone, come per esempio la scuola francese o di Parigi, quelle di Pisa, e così via… Le scuole sono molto importanti perché i matematici non possono lavorare esclusivamente da soli, hanno bisogno di interagire con gli altri per sviluppare idee o anche solo per ricevere stimoli dagli altri; anche quando non si tratta di una collaborazione diretta hanno bisogno di interagire.
Conosceva già l’Università di Trento e la collaborazione tra il nostro Ateneo e il Collège de France?
Certamente! Conoscevo l’Università di Trento ma, più precisamente, conoscevo alcune persone dell’università. In effetti ho incontrato Luciano Tubaro a Parigi nel 1978, quindi direi che ci conosciamo da molto tempo. Ed ero a conoscenza di questa collaborazione tra il Collège de France e l’Università di Trento, questa volta è toccato a me venire in visita.
Pensa che possano svilupparsi maggiormente degli scambi o delle collaborazioni tra le due istituzioni?
Certo, in generale è sempre possibile. Personalmente sono sempre interessato a collaborazioni mirate e specifiche piuttosto che a collaborazioni generiche e istituzionali, a seconda dei progetti di ricerca. Penso sia una buona idea perché mi piace molto questo tipo di collaborazione e sono felice di essere qui.
[Traduzione di Paola Bonadiman]