Mi capita spesso di osservare le espressioni intimorite delle persone quando, alla domanda: “Cosa fai nella vita?”, rispondo: “Studio matematica”. I più arditi tentano, talvolta, di approfondire il discorso: “E di preciso, cosa fai?” salvo poi cambiare repentinamente argomento non appena sentono parole quali limiti, integrali, topologia algebrica. Tra tutte le domande spicca sicuramente “Perché hai scelto di studiare matematica?!”. È opportuna ora una piccola precisazione: non solo ho scelto di studiare matematica all'università, ma sto tentando di trasformare questo studio nel mio lavoro.
Le ragioni profonde, che rendono la matematica così affascinante ai miei occhi, mi sono tuttora sconosciute. Le mie scelte sono state dettate soprattutto dalla curiosità e, bisogna ammetterlo, la matematica in tal senso non lascia per nulla deluse le aspettative. Certo, la sola curiosità deve essere alimentata da un impegno costante, ma più ti addentri nella mistica natura della matematica più desideri perderti tra le sue innumerevoli branche. Non mi basterebbe un libro per raccontare tutte le possibili strade che può seguire chi decide di intraprendere questo percorso di definizioni, lemmi e teoremi. Posso però tentare di dirvi quello di cui mi occupo, o meglio, cosa mi ha portato qui e dove, al momento, è diretta la mia ricerca.
Ho iniziato il Dottorato in Matematica a Trento da circa un anno, ma ho conseguito la Laurea Triennale e Magistrale a Udine dove mi sono appassionato alla geometria e alla fisica matematica. La mia tesi triennale è stata incentrata sulla teoria speciale della relatività, la cui formulazione matematica è capace di riassumere elementi di geometria, algebra e analisi in una sintesi dall'incredibile eleganza. L'acquisizione di competenze di geometria differenziale mi ha portato ad aggiungere un fattore di curvatura al mio pensiero: lo studio si sposta dal piano a superfici non più piatte ma, per l'appunto, curve come le sfere o le ciambelle (chiamate propriamente tori)! Eccoci giunti alla relatività generale, il cui studio si basa proprio sul fatto che lo spazio non è piatto, bensì curvo. La relatività generale però male si accorda con alcuni principi propri dell'altra grande teoria fisica del Novecento: la meccanica quantistica. Il dilemma della cosiddetta quantum gravity - tentativo di unificare relatività generale e meccanica quantistica - mi ha accompagnato alla tesi magistrale dove ho studiato uno degli approcci che condensasse (e quindi mi permettesse di utilizzare) la matematica studiata negli anni precedenti. Sbarco infine a Trento per il dottorato, dove un nuovo problema attira la mia attenzione.
La meccanica quantistica ha consegnato al mondo una teoria molto forte, ma anche molto misteriosa (per qualcuno “intrinsecamente” misteriosa). Alcuni dei più grandi fisici e matematici del Novecento hanno provato a interfacciarsi con il dilemma quantistico, ma per ogni risposta trovata si sono aperte molte altre domande. Io lavoro su una di queste domande, precisamente su una di quelle ereditate da Richard P. Feynman, una delle figure scientifiche più emblematiche del secolo scorso. In un tentativo di rendere più semplice e, in qualche modo, più classica la meccanica quantistica Feynman costruì un nuovo strumento che, in suo onore, ha preso il nome di Feynman Path Integral. Tuttavia la costruzione di questo strumento, che in qualche modo ci fornisce risultati sperimentalmente verificati, ha posto nuovi e interessanti problemi di carattere matematico. Come spesso accade, infatti, la formalizzazione matematica di questa idea si è rivelata tutt'altro che banale. In alcuni casi, la teoria è stata sviluppata in modo rigoroso e completo, in particolare quando lavoriamo su uno spazio piatto (cioè privo di curvatura). Ma cosa succede se vogliamo generalizzare la teoria a casi più complicati, ad esempio al caso di una sfera? Qualche buona idea è in fase di sviluppo, ma non abbiamo ancora una formulazione generale e precisa.
Lavoro al mio progetto sotto la guida della professoressa Sonia Mazzucchi che mi sta aiutando a muovere i primi passi nel mondo della ricerca. Il primo anno è servito soprattutto ad affinare, tramite alcuni corsi universitari, seminari e workshop, gli strumenti matematici che utilizzerò già dai prossimi mesi. Faccio parte anche del gruppo BELL del TIFPA (Trento Institute for Fundamental Physics and Applications), un progetto dell'INFN (Istituto Nazionale di Fisica Nucleare) che mi permette di rimanere aggiornato sui recenti sviluppi legati alla fisica teorica. Il confronto costante con la prof.ssa Mazzucchi, ma anche con gli altri docenti del dipartimento e con i miei colleghi funge da fonte inesauribile di ispirazione e porta a sempre diverse ed elettrizzanti sfide. Finché mi sarà concesso continuerò a studiare l'inebriante mondo della matematica perché, come scriveva Lewis Carroll, “non credo proprio che possa esistere nell’universo della scienza un campo più affascinante, più ricco di tesori nascosti e di deliziose sorprese, di quello della matematica”.
Di seguito delle letture consigliate da Nicolò Cangiotti:
[1] K. Devlin, Dove va la matematica, 1998
[2] S. Singh, L'ultimo teorema di Fermat, 1999
[3] R. P. Feynman, Sta scherzando, Mr. Feynman!, 1985
[4] A. Einstein, Relatività. Esposizione divulgativa, 1916
[5] E. A. Abbott, Flatlandia: Racconto fantastico a più dimensioni, 1984
[6] M. Frayn, Copenhagen, 1998
[7] L. Carroll, Le avventure di Alice nel Paese delle Meraviglie, 1865