Computer simulation of a magnetohydrodynamic Kelvin-Helmholtz instability

Ricerca

NEW MATHEMATICAL TOOLS FOR SCIENCE AND SOCIETY

The Laboratory of Applied Mathematics at DICAM received a European Research Council (ERC) grant with the research project STiMulUs

12 dicembre 2014
Versione stampabile
By Michael Dumbser
Associate Professor of the Department of Civil, Environmental and Mechanical Engineering (DICAM) of the University of Trento.

English version
Versione italiana

 

A group of young researchers of DICAM, coordinated by the ERC grant winner Professor Michael Dumbser, uses the mathematics behind the principles of conservation as a universal language for solving real-world problems, relevant for science and society. 

What do tsunami waves, blood flow in human arteries and nuclear fusion have in common with earthquakes and aircraft noise? One aspect is their great relevance for science and society, the other aspect is the common mathematical formulation as nonlinear conservation law. Conservation, such as of mass, momentum and energy, is one of the most powerful physical principles that we currently have to describe and understand real-world processes. It is universally accepted to be valid. From a mathematical point of view, the principle of conservation leads to nonlinear partial differential equations (PDE), which are so complex that in general they cannot be solved exactly. However, with appropriate techniques they can be solved approximately on a finite set of discrete points or elements (the computational mesh). The step from the original equations to the solution of the reduced problem on the computational mesh is called discretization, leading to so-called numerical schemes for the solution of the PDE. Although the first numerical methods date back to the times of such great scientists as Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707-1783), and Carl Friedrich Gauss (1777-1855), it is only with the advent of modern computers in the last century that the complex nonlinear PDE describing conservation of mass, momentum and energy can be solved in acceptable times and for practically relevant cases. 

The project STiMulUs (Space-Time Methods for Multi-Fluid Problems on Unstructured Meshes), coordinated by Michael Dumbser, was financed by the European Research Council (ERC) within the 7th Framework Programme. The project is concerned with the development of new efficient and highly accurate mathematical tools to simulate multi-fluid plasma flows arising in the context of ICF (inertial confinement fusion). The focus of the project is not on the nuclear reactions themselves, but on the ICF flow before the onset of the actual fusion process. It is widely believed that previous ICF experiments were unsuccessful due to complex flow instabilities that arise before the fusion process. It is the purpose of the STiMulUs project to get mathematical insight into the physics of these flow instabilities and, in the longer term, to come up with new strategies how to control or at least how to efficiently reduce them. If successful, our research may contribute to a step forward towards a future source of inexhaustible and clean energy, able to satisfy the increasing energy demand of modern civilization.

References: M. Dumbser and D.S. Balsara, Comp. Modelling in Engrg. & Sciences, 54(3):301-333, 2009

 


Un gruppo di giovani ricercatori del DICAM, coordinato da Michael Dumbser - vincitore di un ERC starting grant, utilizza la matematica che sta alla base dei principi di conservazione come un linguaggio universale per risolvere problemi reali, importanti per la scienza e la società. 

Cos’hanno in comune le onde tsunami, il flusso sanguigno nelle arterie dell’uomo e la fusione nucleare con i terremoti e il rumore prodotto da un aereo? Un aspetto è la loro rilevanza per la scienza e la società, un secondo è la formulazione matematica comune come legge di conservazione non lineare. La conservazione, come la massa, il momento e l’energia, è uno dei principi fisici più potenti che abbiamo a disposizione per descrivere e per comprendere processi del mondo reale. È un principio considerato universalmente valido. Da un punto di vista matematico, il principio di conservazione porta a equazioni differenziali alle derivate parziali non lineari (PDE), che sono talmente complesse da non poter essere, generalmente, risolte esattamente. Tuttavia, grazie a tecniche adeguate, possono essere risolte approssimativamente su un numero discreto di punti o elementi (il mesh computazionale). Il passaggio dalle equazioni originali alla soluzione del problema ridotto sul mesh computazionale è chiamato discretizzazione, che porta ai cosiddetti schemi numerici per la soluzione delle PDE. Nonostante i primi metodi numerici risalgano ai tempi di grandi scienziati come Isaac Newton (1643-1727), Leonhard Euler (1707-1783), e Carl Friedrich Gauss (1777-1855), è solo con l’avvento dei moderni computer, durante il secolo scorso, che diventa possibile risolvere in tempi accettabili le PDE complesse non lineari che descrivono la conservazione della massa, del momento e dell’energia per casi rilevanti dal punto di vista pratico. 

Il progetto STiMulUs (Space-Time Methods for Multi-Fluid Problems on Unstructured Meshes), coordinato da Michael Dumbser, è stato finanziato dal Consiglio Europeo per la Ricerca (European Research Council, ERC) nell’ambito del VII Programma Quadro. Il progetto di ricerca, ospitato dal Dipartimento di Ingegneria Civile, Ambientale e Meccanica (DICAM), si occupa dello sviluppo di strumenti matematici nuovi, efficaci ed estremamente accurati per simulare i flussi del plasma multi fluido che emergono in un contesto ICF (fusione a confinamento inerziale). Cuore del progetto non sono le reazioni nucleari in sé, bensì il flusso ICF prima dell’avvio del vero processo di fusione. È opinione ampiamente diffusa che i precedenti esperimenti ICF non hanno avuto successo a causa delle complesse instabilità del flusso che si determinano prima del processo di fusione. Il progetto STiMulUs punta a una migliore comprensione matematica della fisica di queste instabilità del flusso e, a lungo termine, elaborare nuove strategie per controllarle, oppure riuscire almeno a ridurle efficacemente. Se la nostra ricerca avrà successo, potrà contribuire al progresso verso una fonte futura di energia pulita e inesauribile, capace di soddisfare la crescente richiesta di energia della civiltà moderna. 

[Traduzione di Serena Beber]