Teorema del Cono di Mori e MMP per superfici

June 8, 2020
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Venue: The event will take place online trough the ZOOM platform. To get the access codes please contact the secretary office (phd.maths [at] unitn.it)

Time: 3 p.m.

  • Federico Fallucca - PhD in Mathematics, University of Trento

Abstract:
L’obiettivo del Minimal Model Program (MMP) è ridurre la complessità di una superficie liscia proiettiva irriducibile nel senso della teoria di Mori, ovvero esibire una successione finita di morfismi birazionali tali per cui la dimensione del Cono di Mori decresce strettamente. Il teorema di contrazione di Castelnuovo per superfici garantisce l’esistenza di questa successione finita di morfismi birazionali, ciascuno dei quali è un blow-down corrispondente alla contrazione di una qualche (-1)-curva. Invece il teorema del Cono di Mori ci permetterà di dire che il modello più semplice ottenuto da questa successione risulta essere $\mathbb{P}^2$ o una ruled surface oppure una superficie il cui divisore canonico è nef, che prenderà nome di modello minimale della superficie. Infine faremo vedere che l’MMP per una superficie non è unico, ovvero che il modello minimale potrebbe cambiare a seconda di quali (-1)-curve sceglieremo di contrarre.  

Contact person: Eduardo Luis Sola Conde

The seminar corresponds to the final exam of Algebraic Geometry II, a planned course within  Fallucca's  first year PHD study programme